Bileşik Büyüme Hesaplama

Bileşik büyüme hesaplama aracı nasıl kullanılır?

Önce ne hesaplamak istediğinizi seçin: büyüme oranını, bitiş değerini ya da başlangıç değerini. Ardından bildiğiniz iki değeri ve dönem sayısını girin; araç eksik olanı bulur ve değerin dönem dönem nasıl büyüdüğünü bir tabloyla gösterir.

Oranı hesaplıyorsanız başlangıç değeri, bitiş değeri ve dönem sayısı yeterlidir; büyüme oranı alanı bu seçimde gösterilmez. Bitiş değerini bulmak için başlangıç değeri ve oran, başlangıç değerini bulmak için bitiş değeri ve oran gerekir. Dönem yıl olarak girilirse sonuç yıllık bileşik büyüme oranı (YBBO, İngilizce kısaltmasıyla CAGR), ay olarak girilirse aylık bileşik büyüme oranıdır.

Bileşik büyüme oranı nedir?

Bileşik büyüme oranı, bir değerin başlangıçtan sona her dönem aynı hızla büyüseydi hangi sabit oranla büyümüş olacağını gösteren ortalama hızdır. Gerçekte büyüme yıldan yıla dalgalanır; bir yıl yüzde 40 artan bir ciro, ertesi yıl yerinde sayabilir. Bileşik büyüme oranı bu dalgalanmayı tek bir "eşdeğer" orana indirger.

Bu oranın gücü, her dönemin büyümesinin bir önceki dönemin ulaştığı değer üzerine eklendiğini hesaba katmasıdır. Faizin faizi nasıl işliyorsa, büyümenin büyümesi de öyle işler. Bu yüzden yatırım getirilerini, şirket cirolarını, kullanıcı sayılarını ya da fiyat artışlarını farklı süreler boyunca karşılaştırmanın en adil yoludur.

Bileşik büyüme oranı formülü

Üç değişkenden ikisini bildiğinizde üçüncüsü tek bir formülün farklı yazılışlarıyla bulunur:

• Oran: g = (Bitiş değeri ÷ Başlangıç değeri)^(1 ÷ n) − 1
• Bitiş değeri: Başlangıç değeri × (1 + g)ⁿ
• Başlangıç değeri: Bitiş değeri ÷ (1 + g)ⁿ

Burada n dönem sayısıdır. Tablodaki her satır, başlangıç değerinin (1 + g) ile k kez çarpılmasıyla bulunur; "Değişim" sütunu ise o dönemin bir önceki döneme göre ne kadar arttığını gösterir. Oran sabit olduğu hâlde değişim tutarları her yıl büyür, çünkü büyüme her seferinde daha büyük bir taban üzerine eklenir.

Örnek hesaplama

Bir işletmenin yıllık cirosu beş yılda 2.400.000 TL'den 7.500.000 TL'ye çıkmış olsun. Araç yıllık bileşik büyüme oranını %25,5943 olarak hesaplar. Ciro her yıl tam bu oranla büyüseydi tablo şöyle olurdu:

Toplam artış %212,5'tir. Bu sayıyı beşe bölüp "yılda ortalama %42,5 büyüdük" demek yanıltıcı olur; çünkü %42,5'lik sabit bir büyüme beş yılda ciroyu yaklaşık 14,1 milyon TL'ye çıkarırdı. Gerçek ortalama hız, bileşik oran olan yaklaşık %25,6'dır.

CAGR neden aritmetik ortalamadan farklı çıkar?

Aritmetik ortalama, yıllık büyüme oranlarını toplayıp dönem sayısına böler; bileşik oran ise başlangıç ile bitiş arasındaki gerçek yolu ölçer. Oranlar dalgalıysa ikisi arasındaki fark büyür.

Basit bir örnek: 100.000 TL'lik bir yatırım ilk yıl %50 kazanıp 150.000 TL'ye çıksın, ikinci yıl %50 kaybedip 75.000 TL'ye insin. Yıllık oranların aritmetik ortalaması sıfırdır, sanki hiçbir şey kaybedilmemiş gibi. Oysa araç iki yıllık bileşik büyüme oranını −%13,3975 olarak hesaplar ve yatırımcının gerçekte her yıl ortalama bu kadar değer kaybettiğini gösterir. Bu nedenle fon ve portföy getirilerini değerlendirirken bileşik oranı esas almak gerekir.

Aylık oranı yıllık orana çevirmek

Dönem sayısını ay olarak girerseniz aylık bileşik büyüme oranını bulursunuz. Örneğin bir değer 12 ayda 100.000'den 112.000'e çıktıysa aylık bileşik oran yaklaşık %0,9489 olur. Bu oranı yıllığa çevirmek için 12 ile çarpmak yerine (1 + aylık oran) değerinin 12. kuvvetini alıp 1 çıkarırsınız; sonuç tam olarak %12'dir. 12 ile çarpmak ise %11,39 verir ve bileşik etkiyi gözden kaçırır.

Sonucu etkileyen etkenler ve dikkat edilecekler

Bileşik büyüme oranı yalnızca iki uç noktaya bakar; aradaki yolu görmez. Bu hem kolaylık hem sınırlamadır.

• Başlangıç ve bitiş seçimi: Kriz yılından başlayan bir hesap oranı şişirir, zirve yılından başlayan bir hesap ise düşürür. Farklı başlangıç noktalarıyla deneyerek sonucun ne kadar hassas olduğunu görün.
• Dönem sayısı: 2020 başından 2025 başına beş dönem vardır, altı değil. Uç yılları saymak yerine aradaki aralıkları sayın.
• Enflasyon: Nominal tutarlarla hesaplanan oran fiyat artışlarını da içerir. Gerçek büyümeyi görmek için enflasyon hesaplama ve reel getiri hesaplama araçlarını birlikte kullanın.
• Sıfır ve negatif değerler: Başlangıç değeri sıfır ya da negatifse oran hesaplanamaz; zarar eden bir şirketin kârındaki "büyüme" bu yöntemle ölçülemez.
• Ara nakit akışları: Dönem içinde para ekleyip çektiyseniz bileşik büyüme oranı getirinizi doğru yansıtmaz. Bu durumda iç verim oranı hesaplama aracı daha uygundur.

Düzenli para yatırdığınız bir birikimin nereye ulaşacağını görmek için birikim hesaplama, tek seferlik bir tutarın faizle büyümesini hesaplamak için faiz hesaplama aracına bakabilirsiniz. Diğer araçlar için hesaplama araçları sayfamızı, finansal kavramlar için kredi rehberimizi ziyaret edin.

Sık sorulan sorular

CAGR ile ortalama yıllık büyüme arasındaki fark nedir?

Ortalama yıllık büyüme, her yılın oranını toplayıp yıl sayısına böler ve dalgalanmalarda gerçeği olduğundan iyi gösterebilir. CAGR ise başlangıç değerini bitiş değerine taşıyan tek ve sabit oranı verir; gerçekleşen sonucu birebir yansıtır.

Bileşik büyüme oranı negatif çıkabilir mi?

Evet. Bitiş değeri başlangıç değerinden düşükse oran negatif çıkar ve dönem başına ortalama ne kadar küçülme yaşandığını gösterir. Değer yarıya inmişse bu, tek dönemde −%50, iki dönemde yaklaşık −%29,3 bileşik orana karşılık gelir.

Dönem sayısı olarak neyi girmeliyim?

Başlangıç ile bitiş arasındaki aralık sayısını girin. 2021 sonundaki değerden 2025 sonundaki değere dört yıllık dönem vardır. Yıllık oran istiyorsanız yıl, aylık oran istiyorsanız ay sayısı girin.

Aylık büyüme oranını yıllığa nasıl çeviririm?

(1 + aylık oran) değerini 12. kuvvete yükseltip 1 çıkarın. Aylık %1 büyüme yıllık %12 değil, yaklaşık %12,68 bileşik büyümeye karşılık gelir.

Hesaplama yalnızca para tutarları için mi geçerli?

Hayır. Sonuçlar TL olarak gösterilse de formül birimden bağımsızdır; ciro, satış adedi, abone sayısı, nüfus ya da fiyat endeksi gibi pozitif her büyüklük için kullanılabilir.